Eine Woche Fachartikel lesen, bevor ich eine Zeile schrieb
Die Leistung zum Radfahren hat eine Gleichung, sie ist von 1998, und man kann sie numerisch nachrechnen, um zu wissen, ob man sie verstanden hat. Über den Unterschied zwischen Gesetz, validiertem Modell und Konvention.
Alles begann damit, dass ich meinem Bruder beim Training zu Hause zugesehen habe, mit einem nagelneuen Rollentrainer, einem Wahoo KICKR CORE 2. Ich sah ihn herumhantieren und auf die Software fluchen, die dazugehört: lieblose Oberflächen, und darüber das Gerüst eines kostenpflichtigen Dienstes. Dort kam uns die Idee: eine native, saubere App für alle, die den Social-Teil nicht suchen, sondern einen Trainer wollen, der sich an sie erinnert und ihnen beim Trainieren hilft.
Ich hätte noch am selben Abend Xcode öffnen können. Das Protokoll, um mit dem Rollentrainer zu sprechen, ist öffentlich, die APIs von Apple kenne ich. Stattdessen habe ich eine Woche mit Lesen verbracht, und dieser Artikel erzählt, was ich gefunden habe. Nicht weil die Lektüre an sich interessant wäre, sondern weil sie verändert hat, wie die App jede Zahl behandelt, die sie anzeigt.
Im Rückblick beantworteten die Entdeckungen jener Woche alle dieselbe Frage: Woher kommt diese Zahl? Aus einer Messung, aus einer Rechnung oder aus einer Gewohnheit, die nie jemand überprüft hat?
Die Leistung hat eine Gleichung, und sie ist von 1998
Die erste Entdeckung war, dass die zentrale Frage eines Simulators, wie viel muss ich drücken, um auf dieser Straße diese Geschwindigkeit zu fahren?, eine veröffentlichte und überprüfte Antwort hat. Es ist das Modell von Martin, Milliken, Cobb, McFadden und Coggan, erschienen 1998 im Journal of Applied Biomechanics. Die Autoren haben es mit einem SRM-Leistungsmesser auf der Straße verglichen: R² von 0,97, Standardfehler von 2,7 Watt. Hier die Gleichung, so wie das Paper sie schreibt:
Die Gleichung vereint fünf Posten:
- den Luftwiderstand, einschließlich der sich drehenden Laufräder;
- den Rollwiderstand der Reifen;
- die Reibung der Radlager;
- die Schwerkraft, also die Kosten des Bergauffahrens;
- die kinetische Energie, also die Kosten des Beschleunigens, Laufräder eingeschlossen.
Das Ganze geteilt durch den Wirkungsgrad des Antriebs, denn Kette und Ritzel fressen einen Teil dessen, was du in die Pedale legst.
Das Nützlichste am Paper ist allerdings der Anhang. Die Autoren geben ein durchgerechnetes Beispiel an: eine Geschwindigkeit, einen Wind, eine Steigung von 0,3 % und den Wert jedes Terms. Das macht die Lektüre zu einer überprüfbaren Übung: Liefert mein Code dieselben Zahlen, habe ich meine Hausaufgaben gemacht. Sonst nicht.
| Term | Watt |
|---|---|
| Luft | 158,8 |
| Rollwiderstand | 23,6 |
| Lager | 1,37 |
| Schwerkraft | 22,1 |
| kinetische Energie | 2,3 |
| Summe, nach dem Antrieb | 213,3 |
Der Code reproduziert sie alle, und die Übung hat auch einen Zweifel ausgeräumt. Das PDF des Papers, das man im Netz findet, ist ein Scan, und der Exponent des Lagerterms ist schlecht zu lesen: Es könnte 10⁻³ oder 10⁻⁴ sein. Mit 10⁻⁴ wäre dieser Term 0,137 Watt wert; mit 10⁻³ sind es 1,37, also die 1,4, die der Anhang angibt. Es ist also 10⁻³, und das sagt das Paper selbst, vorausgesetzt, man rechnet es nach. Lesen reichte nicht: Erst das Nachrechnen hat gezeigt, welche der beiden Lesarten die richtige war.
Das Modell von Martin ist die erste Art von Zahl, die ich in dieser Erkundungswoche kennengelernt habe, und es ist ein validiertes Modell: Jemand hat es mit der Wirklichkeit verglichen, angegeben, wie weit es danebenliegt, und jeder kann es nachrechnen.
Umgekehrt ist es eine kubische Gleichung
Bei einem Simulator ist die Rechnung genau umgekehrt. Er kennt die Geschwindigkeit nicht: Er kennt die Watt, die du drückst, und muss dir sagen, wie schnell du fährst. So gestellt, wird die Gleichung zu einer kubischen Gleichung in der Geschwindigkeit, und kubische Gleichungen haben eine exakte Lösung, die von Cardano, die man in der Schule lernt und dann vergisst. Ich persönlich hatte an diese elegante Lösung keinerlei Erinnerung. Genauer gesagt: Ich erinnerte mich an die Formel, hatte aber nie auch nur ansatzweise verstanden, wozu sie in der wirklichen Welt dient. Es war wirklich faszinierend, eine solche Erinnerung auszugraben und ihr eine reale Aufgabe zu finden. Wenn du dich fragst, von welchem Simulator ich spreche, ist das eine berechtigte Frage. Davon habe ich später in Ich habe einen falschen Rollentrainer gebaut, um den echten bauen zu können erzählt.
Die echte App benutzt Cardano aber nicht. Sie tut etwas Eleganteres (und Effizienteres): Sie integriert die Geschwindigkeit Schritt für Schritt, zehnmal pro Sekunde, denn ein Rad beschleunigt und bremst, es springt nicht von einer Geschwindigkeit zur nächsten. Bleiben aber Leistung und Steigung konstant, muss die Geschwindigkeit, bei der sich die Integration einpendelt, genau die Wurzel der kubischen Gleichung sein. Zwei unabhängige Wege zur selben Zahl: Stimmen sie nicht überein, liegt einer von beiden falsch. Bei sieben Kombinationen aus Leistung und Steigung stimmen sie heute auf 5 Zentimeter pro Sekunde überein.
Hier kommt die Überprüfung nicht aus einem Experiment, sondern aus der Mathematik, und die Wurzel einer kubischen Gleichung ist keine Meinung. Das ist die zweite Art von Zahl: die, die aus einem Gesetz folgt und sich deshalb nachrechnen lässt. Stimmen zwei unabhängige Rechnungen nicht überein, liegt der Fehler bei uns.
Der TSS ist kein Gesetz
Die dritte Art habe ich dort gefunden, wo ich am wenigsten damit gerechnet hatte: in den Zahlen, die jeder Radfahrer kennt. Wenn du mit Leistungsmesser trainierst, kennst du den TSS, den Belastungswert eines Trainings, und seine Geschwister: die normalisierte Leistung, den Intensitätsfaktor, die Leistungszonen. Fast alle stammen aus der Arbeit von Allen und Coggan, und das Standardwerk ist Training and Racing with a Power Meter.
Beim Lesen hat mich beeindruckt, wie wenig von diesem System eine Entdeckung und wie viel eine Entscheidung ist. Der TSS ist eine Definition: Sie sagt, wie man Dauer und Intensität zu einer Zahl verbindet, und diese Zahl ist nützlich, weil alle sie auf dieselbe Weise berechnen. Die sieben Leistungszonen sind eine Konvention: Grenzen, die an vernünftigen Stellen gesetzt und überall übernommen wurden, aber nicht das Ergebnis eines Experiments, das beweist, dass der Körper sein Verhalten genau bei 75 % der Schwelle ändert.
Daran ist nichts Schlechtes. Das Problem beginnt, wenn eine App eine Konvention mit derselben Sicherheit präsentiert wie eine Messung.
Und auch nicht 220 minus Alter
Das bekannteste Beispiel für eine Konvention, die für eine Messung gehalten wird, ist die maximale Herzfrequenz. 220 minus Alter steht überall, und es hat keinen veröffentlichten experimentellen Ursprung. 2001 haben Tanaka, Monahan und Seals 351 Studien und 18.712 Personen zusammengetragen, und die Formel, die dabei herauskommt, ist eine andere: 208 minus 0,7 mal Alter.
Mit vierzig geben beide Formeln dieselbe Zahl, 180. Je weiter man sich davon entfernt, desto mehr weichen sie ab: Mit siebzig sagt die alte 150 Schläge und die von Tanaka 159, neun Schläge Unterschied, genug, um ein ganzes Zonentraining zu verschieben.
Und auch Tanaka ist ein Mittelwert, mit einer Abweichung von zehn oder zwölf Schlägen. Deshalb nutzt Grade sie nur, solange sie nichts Besseres weiß: Ist dein Herz schon höher gekommen, als die Formel sagt, gewinnt dein Herz. Umgekehrt nicht. Ein niedrigeres aufgezeichnetes Maximum sagt nur, dass du nie bis zum Anschlag gegangen bist, und senkt nichts.
In einer einzigen Formel steckten alle drei Arten von Zahl: eine Konvention, die sich als Tatsache ausgibt, ein validiertes Modell, das sie ersetzt, und eine Messung, deine eigene, die beide schlägt, wenn es sie gibt.
Gesetz, validiertes Modell, Konvention
Am Ende der Woche reihten sich diese vier Lektüren von selbst auf, und ich hatte eine Unterscheidung in der Hand, die zu einer Regel des Projekts wurde. Nicht alle Zahlen werden auf dieselbe Weise überprüft, und sie zu verwechseln ist der schnellste Weg, einer Konvention die Autorität einer Messung zu geben.
| Kategorie | Was es ist | Wie man es überprüft | Beispiele |
|---|---|---|---|
| Gesetz oder Definition | folgt aus der Physik oder aus einer Definition | man rechnet nach und vergleicht | die kubische Gleichung von Cardano, der TSS |
| validiertes Modell | hat eine eigene Studie mit eigenen Zahlen | man vergleicht mit diesen Zahlen | Martin 1998, Tanaka 2001 |
| Konvention | eine verbreitete Praxis, ohne Experiment dahinter | man prüft, dass die Zahl die angegebene ist, und dass das gesagt wird | die Leistungszonen, 220 minus Alter |
Die Regel, die daraus folgt, ist ein einziger Satz: Eine Konvention wird gekennzeichnet. Sie zu benutzen ist kein Fehler. Sie als Messung auszugeben schon.
„Unzureichende Daten“ ist eine Antwort
Die Unterscheidung hat einen Grenzfall, und den habe ich zuletzt verstanden: den, in dem es die Zahl nicht gibt. Weder Gesetz noch Modell, noch Konvention: nur Daten, die nicht reichen. Das steht in keinem Paper, das ist eine Gewohnheit. Wenn die Daten nicht reichen, sagt man es.
Bei weniger als fünf Aktivitäten entscheidet über die Summen eines Zeitraums der Zufall. Bei weniger als achtundzwanzig Tagen Verlauf sagt die Trainingsbelastung nichts über dich. In diesen Fällen zeigt Grade keine Zahl: Es schreibt, was fehlt und warum. Garmin zeigt in derselben Situation „No Status“, und das ist die richtige Entscheidung.
Eine mit Sicherheit gezeigte Zahl, hinter der nichts steht, kostet mehr als eine Leerstelle. Denn an dem Tag, an dem der Nutzer es merkt, hört er auf, auch allen anderen zu vertrauen.
Diese Woche des Lesens hat keine Zeile Code hervorgebracht. Sie hat das Kriterium hervorgebracht, nach dem jede Zeile danach geschrieben wurde.
Grade ist ein Simulator für GPX-Routen für Smart Trainer. Du importierst die Spur einer echten Fahrt, und der Rollentrainer gibt dir ihre Anstiege, Steigung für Steigung, Meter für Meter. iPhone, iPad, Mac.
