Una semana leyendo artículos antes de escribir una línea
La potencia para ir en bici tiene una ecuación, es de 1998, y se puede reproducir numéricamente para saber si la has entendido. Sobre la diferencia entre ley, modelo validado y convención.
Todo empezó viendo a mi hermano entrenar en casa con un rodillo nuevecito, un Wahoo KICKR CORE 2. Lo vi trastear y maldecir contra el software que lo acompaña: interfaces poco cuidadas y, por encima de todo, el andamiaje de un servicio de pago. La idea nos vino ahí: una app nativa, limpia, para quien no busca la parte social pero quiere un trainer que se acuerde de él y le ayude a entrenar.
Podría haber abierto Xcode esa misma noche. El protocolo para hablar con el rodillo es público, las API de Apple las conozco. En cambio pasé una semana leyendo, y este artículo cuenta lo que encontré. No porque la lectura en sí sea interesante, sino porque cambió la manera en que la app trata cada número que muestra.
Mirándolos después, los descubrimientos de aquella semana respondían todos a la misma pregunta: este número, ¿de dónde viene? ¿De una medida, de un cálculo, o de un hábito que nadie ha verificado nunca?
La potencia tiene una ecuación, y es de 1998
El primer descubrimiento fue que la pregunta central de un simulador, ¿cuánto tengo que empujar para ir a esta velocidad por esta carretera?, tiene una respuesta publicada y verificada. Es el modelo de Martin, Milliken, Cobb, McFadden y Coggan, publicado en el Journal of Applied Biomechanics en 1998. Los autores lo compararon con un medidor de potencia SRM en carretera: R² de 0,97, error estándar de 2,7 vatios. Aquí está la ecuación, tal como la escribe el paper:
La ecuación reúne cinco términos:
- la resistencia del aire, incluida la de las ruedas al girar;
- la fricción de rodadura de los neumáticos;
- la fricción de los rodamientos de las ruedas;
- la gravedad, es decir, el coste de subir;
- la energía cinética, es decir, el coste de acelerar, ruedas incluidas.
Todo dividido por el rendimiento de la transmisión, porque cadena y piñones se comen una parte de lo que pones en los pedales.
Lo más útil del paper, sin embargo, es el apéndice. Los autores incluyen un ejemplo resuelto: una velocidad, un viento, una pendiente del 0,3 %, y el valor de cada término. Esto convierte la lectura en un ejercicio verificable: si mi código da los mismos números, he hecho bien los deberes. Si no, no.
| término | vatios |
|---|---|
| aire | 158,8 |
| rodadura | 23,6 |
| rodamientos | 1,37 |
| gravedad | 22,1 |
| energía cinética | 2,3 |
| total, tras la transmisión | 213,3 |
El código los reproduce todos, y el ejercicio disipó también una duda. El PDF del paper que circula por la red es un escaneo, y el exponente del término de los rodamientos se lee mal: podría ser 10⁻³ o 10⁻⁴. Con 10⁻⁴ ese término valdría 0,137 vatios; con 10⁻³ vale 1,37, es decir, el 1,4 que recoge el apéndice. Así que es 10⁻³, y lo dice el propio paper, a condición de rehacer las cuentas. Leerlo no bastaba: fue recalcular lo que mostró cuál de las dos lecturas era la correcta.
El modelo de Martin es el primer tipo de número que aprendí en esta semana exploratoria, y es un modelo validado: alguien lo comparó con la realidad, declaró cuánto se equivoca, y cualquiera puede rehacer las cuentas.
A la inversa es una cúbica
La cuenta es exactamente la inversa en el caso de un simulador. No sabe la velocidad: sabe los vatios que estás empujando, y tiene que decirte a qué velocidad vas. Planteada así, la ecuación se convierte en una cúbica en la velocidad, y las cúbicas tienen una solución exacta, la de Cardano, que se estudia en el instituto y luego se olvida. Yo personalmente no tenía ningún recuerdo de esta elegantísima solución. O mejor dicho, recordaba la fórmula, pero nunca había entendido ni remotamente su uso real en el mundo real. Fue verdaderamente fascinante rescatar un recuerdo como este y encontrarle un papel real. Si te estás preguntando a qué simulador me refiero, es una observación muy acertada. Hablé de ello después en Construí un rodillo falso para poder construir el de verdad.
La app real, sin embargo, no usa Cardano. Hace algo más elegante (y eficiente): integra la velocidad paso a paso, diez veces por segundo, porque una bici acelera y frena, no salta de una velocidad a otra. Pero cuando la potencia y la pendiente se mantienen constantes, la velocidad en la que la integración se estabiliza tiene que ser exactamente la raíz de la cúbica. Dos caminos independientes hacia el mismo número: si no coinciden, uno de los dos se equivoca. En siete combinaciones de potencia y pendiente, hoy coinciden con una diferencia de 5 centímetros por segundo.
Aquí la verificación no viene de un experimento sino de las matemáticas, y la raíz de una cúbica no es una opinión. Es el segundo tipo de número: el que se deriva de una ley, y que por tanto se recalcula. Si dos cuentas independientes no coinciden, el error es nuestro.
El TSS no es una ley
El tercer tipo lo encontré donde menos lo esperaba: en los números que conoce todo ciclista. Si entrenas con un medidor de potencia, conoces el TSS, la puntuación de estrés de un entrenamiento, y sus hermanos: la potencia normalizada, el factor de intensidad, las zonas de potencia. Casi todos vienen del trabajo de Allen y Coggan, y el libro de referencia es Training and Racing with a Power Meter.
Al leerlo, lo que me llamó la atención es lo poco que hay de descubrimiento en ese sistema y lo mucho que hay de elección. El TSS es una definición: dice cómo combinar duración e intensidad en un número, y ese número es útil porque todos lo calculan de la misma manera. Las siete zonas de potencia son una convención: límites puestos en puntos razonables, adoptados en todas partes, pero no el resultado de un experimento que demuestre que el cuerpo cambia de comportamiento exactamente al 75 % del umbral.
No tiene nada de malo. El problema empieza cuando una app presenta una convención con la misma seguridad con la que presenta una medida.
Y tampoco 220 menos la edad
El ejemplo más famoso de una convención confundida con una medida es la frecuencia cardiaca máxima. 220 menos la edad está escrito en todas partes, y no tiene un origen experimental publicado. En 2001 Tanaka, Monahan y Seals reunieron 351 estudios y 18.712 personas, y la fórmula que sale es otra: 208 menos 0,7 veces la edad.
A los cuarenta años las dos fórmulas dan el mismo número, 180. Cuanto más nos alejamos, más divergen: a los setenta la antigua dice 150 pulsaciones y la de Tanaka 159, nueve pulsaciones de diferencia, suficiente para desplazar un entrenamiento de zona entero.
Y también Tanaka es una media, con una desviación de diez o doce pulsaciones. Por eso Grade la usa solo mientras no sabe nada mejor: si tu corazón ya ha llegado más arriba de lo que dice la fórmula, gana tu corazón. Al revés no. Un máximo registrado más bajo solo dice que nunca has empujado hasta el fondo, y no baja nada.
En una sola fórmula estaban los tres tipos de número: una convención que se presenta como un hecho, un modelo validado que la sustituye, y una medida, la tuya, que cuando existe supera a los dos.
Ley, modelo validado, convención
Al final de la semana aquellas cuatro lecturas se alinearon solas, y tenía en la mano una distinción que se convirtió en una regla del proyecto. No todos los números se verifican de la misma manera, y confundirlos es la forma más rápida de dar a una convención la autoridad de una medida.
| categoría | qué es | cómo se verifica | ejemplos |
|---|---|---|---|
| ley o definición | se deriva de la física, o de una definición | se recalcula y se compara | la cúbica de Cardano, el TSS |
| modelo validado | tiene un estudio dedicado, con sus números | se compara con esos números | Martin 1998, Tanaka 2001 |
| convención | una práctica extendida, sin un experimento detrás | se comprueba que el número sea el declarado, y que se diga | las zonas de potencia, 220 menos la edad |
La regla que sale de ahí es una sola frase: una convención se etiqueta. Usarla no es un defecto. Presentarla como una medida, sí.
«Datos insuficientes» es una respuesta
La distinción tiene un caso límite, y lo entendí el último: aquel en el que el número no existe. Ni ley, ni modelo, ni convención: solo datos que no bastan. Esto no está en ningún paper, es un hábito. Cuando los datos no bastan, se dice.
Con menos de cinco actividades, los totales de un periodo los decide el azar. Con menos de veintiocho días de historial, la carga de entrenamiento no dice nada de ti. En esos casos Grade no muestra un número: escribe qué falta y por qué. Garmin, en la misma situación, muestra «No Status», y es la decisión correcta.
Un número mostrado con seguridad, cuando debajo no hay nada, cuesta más que un espacio vacío. Porque el día en que el usuario se da cuenta deja de fiarse también de todos los demás.
Aquella semana de lecturas no produjo una línea de código. Produjo el criterio con el que se escribió después cada línea.
Grade es un simulador de rutas GPX para smart trainers. Importas la traza de una salida de verdad, y el rodillo te da sus subidas, pendiente a pendiente, metro a metro. iPhone, iPad, Mac.
